- Le modèle de Gollier, Jullien et Treich
- Le modèle de Henry et Henry
- L’axiomatisation des préférences sous-jacente
C) Comparaison des approches mathématiques et du PP-usuel
- Le PP-usuel, ses traits caractéristiques
- Le modèle de Gollier, Jullien et Treich
- Le modèle de Henry et Henry
- Comparaison avec les conceptions de Godard et Dupuy
- La principale limite de ces modèles
A) Introduction
Nous avons vu dans le chapitre précédent que le principe de précaution est quelque chose de fondamentalement nouveau sur la scène politique et économique, et qu’il est encore l’objet de nombreuses controverses dans sa définition et dans sa compréhension. Certains y voient simplement l’expression irrationnelle de la peur, alors que d’autres le considèrent comme la seule manière de faire face aux nouveaux risques, rationnellement. Une des approches pour clarifier cette position, c’est de faire appel à la modélisation mathématique : on va tenter de mettre en évidence dans un langage formalisé un phénomène stylisé qui pourrait exprimer la précaution.
La modélisation mathématique en est aussi à ses premiers pas, et pour l’instant elle semble se résumer à deux modèles. Le premier ([6]) est encore dans un cadre classique (l’EUT), alors que le deuxième ([8],[9]) tente de prendre en compte les spécificités de l’incertain. Je vais ici tenter de présenter ces deux modèles, pour ensuite les comparer, étudier leurs apports et leurs limites à l’approche du Principe de Précaution "usuel", tel qu’il est défini dans les textes de loi. Je me suis inspiré de l’étude par O.Godard ([7]) du premier modèle.
B) Présentation des modèles
B.1) Le modèle de Gollier, Jullien et Treich
Le cadre
On est ici dans un modèle dynamique, où le planificateur décide à chaque étape ce que doit être la consommation présente d’un certain bien (on pensera aux émissions de CO2 pour l’effet de serre), sachant que le stock total accumulé crée un dommage. On suppose en outre, et c’est l’hypothèse fondamentale, que la connaissance scientifique progresse d’une étape à l’autre, donnant une résolution partielle de l’incertitude. On cherche à savoir quelle est la manière optimale de gérer ce progrès.
Intuitivement, il y aura deux phénomènes opposés. D’une part, la promesse d’une meilleure information à l’étape suivante permet d’envisager que notre action à venir sera plus performante et augmentera notre utilité par rapport au cas où ne disposerions pas de cette information. Il s’agit alors de répartir ce surplus de richesse entre les périodes pour l’exploiter au mieux, si bien qu’on augmente la consommation en première période. C’est ce qu’on appelle l’effet-richesse.
A l’opposé, la résolution future de l’incertitude augmente l’incertitude ex-ante : en plus de l’incertitude sur les résultats futurs, il s’ajoute une incertitude sur les découvertes futures (par exemple, on peut découvrir que la situation est pire que ce que l’on pensait). Pour se protéger contre cette incertitude, on sera amené, même en l’absence d’irréversibilité, à réduire la consommation présente. C’est ce que l’on appelle l’effet-précaution.
Dans le cas général, ces deux effets s’opposent, si bien qu’on ne sait pas lequel des deux va l’emporter. Si l’on peux montrer que c’est l’effet de précaution qui domine, au moins dans les cas pratiques, alors ce serait une bonne justification de la nécessité du principe de précaution usuel.
Le détail du modèle
On considère deux périodes sur lesquelles le planificateur fixe sa consommation Ci. Ceci crée un dommage final du type ŵ ( δ*C1 + C2) où C=δ*C1 + C2 représente la consommation totale (escomptée) et ŵ est une variable aléatoire donnant l’ampleur du dommage, une fois la consommation totale connue.
Dans ce système, le progrès de la connaissance se traduit par une expérience ŷ conduite en fin de première période qui permet de mettre à jour les probabilités sur ŵ par la règle de Bayes. On peut d’ailleurs comparer plusieurs expériences ŷ suivant que celles-ci portent plus ou moins d’information.
Les conclusions
Les auteurs montrent dans un premier temps que dans le cas des fonctions d’utilité HARA (Hyperbolic Absolute Risk Aversion), plus générales que les CARA, on peut savoir lequel entre l’effet richesse et l’effet précaution l’emporte. Ceci dépend de la valeur d’un coefficient, dont les estimations usuelles donneraient plutôt une évaluation contraire à l’effet précaution.
Quoi qu’il en soit, les auteurs montrent ici le rôle fondamental joué par les fonctions d’utilité et de leur nature. Ceci est d’autant plus vrai que dans la suite, on découvre que seules les fonctions HARA donnent une réponse (précaution ou richesse) toujours dans le même sens. Dans le cas de toutes les autres fonctions d’utilité, on ne peut prévoir en général l’effet d’une amélioration de l’information en deuxième période sur la consommation en première période. La conclusion dépendra de la nature du risque couru.
C’est ainsi que les auteurs s’intéressent ensuite à des risques précis : les "risques de petite amplitude" ou les risques dont le support est réduit à deux points (loi de Bernouilli). Dans ces cas, ils donnent une CNS pour que l’effet de précaution l’emporte. Il faut et il suffit que le coefficient de prudence P=-u"’/u" soit supérieur au double de l’indice absolu d’aversion au risque A=-u"/u’.
Les auteurs montrent enfin que l’on peut introduire dans le modèle un effet d’irréversibilité (lorsque la consommation en deuxième période est nécessairement positive, c’est-à-dire qu’on ne peut plus corriger une trop grande consommation en première période), qui viendra s’ajouter à l’effet de précaution.
B.2) Le modèle de Henry et Henry
Les croyances
Dans ce modèle, on quitte le cadre de l’EUT. Les croyances sont modellisées par un ensemble de mesures de probas (les théories scientifiques sur les états du monde). On réalise alors une synthèse de ces théories en une seule mesure de proba non additive (par exemple en prenant l’inf de ces probas, ou le sup, ou une combinaison des deux).
Parmi tous les événements possibles, on distingue une classe d’événements pour lesquels toutes les théories donnent une même probabilité. Ces événements seront dits non ambigus scientifiquement, et leur ensemble A est stable par complémentation et par union disjointe (mais pas par intersection finie). Ici, les croyances des individus peuvent être représentées par une mesure de proba additive.
Les préférences
On traite ici le cas d’un planificateur social qui prend des décisions au nom d’un agent représentatif dont il connaît les croyances. Ceci peut être obtenu soit en supposant que l’agent est parfaitement informé de l’état du savoir scientifique, soit que le planificateur est informé des croyances de l’agent.
Le planificateur dispose de plusieurs actions, qui sont des fonctions de l’espace des états dans l’espace des conséquences. A chaque conséquence est associé un gain, si bien que le planificateur a des préférences sur ces conséquences. Les préférences sur les actions seront alors calculées en utilisant une espérance par rapport à la mesure de proba non additive (espérance de Choquet). Je précise enfin que toutes les actions disponibles sont comparées à un état de référence appelé Business as Usual, qui correspond par exemple à un moindre effort politique (du type laisser les choses dans leur état présent).
Parmi les actions disponibles, celles qui sont A-mesurables seront dites non-ambiguës, et elles correspondent aux décisions "pouvant être justifiées par l’état actuel des connaissances". Les préférences sur ces actions peuvent alors être représentées par une fonction d’utilité de Von Neumann-Morgenstern. On définit un agent non précautionneux comme un agent qui se limite aux actes non ambigus et maximise cette fonction d’utilité. Au contraire, le Principe de Précaution autorise à utiliser les actes ambigus.
La conclusion du modèle
Puisque le principe de précaution augmente ici le nombre de stratégies disponibles, dans le cadre de ce modèle il ne peut avoir qu’un effet positif sur le gain final. Il reste alors deux possibilités : soit les actes ambigus n’améliorent pas le bien-être final, auquel cas le PP ne sert à rien, soit ils peuvent effectivement l’améliorer, auquel cas le comportement non-précautionneux est sous-optimal. L’article présente un problème qui relève du deuxième type.
Le modèle proposé
Ici, on est dans le cadre du problème de l’effet de serre : l’état de référence est celui d’une production électrique à base de charbon, et les actes disponibles sont le passage à des centrales au gaz naturel et le lancement de recherches sur des sources d’énergie alternatives. Les événements inconnus sont le succès ou non des recherches d’énergies alternatives, et l’incidence ou non des émissions humaines sur l’effet de serre. Le deuxième événement est considéré non-ambigu (les théories scientifiques semblent actuellement assez d’accord sur ce sujet), alors que l’aboutissement des recherches est ambigu : la science ne peut pas se mettre d’accord sur les chances de réussite.
La conclusion du modèle sera que dans certains cas, il peut être préférable de lancer des recherches, même si on ne peut évaluer correctement les chances de réussite. Bien sûr, ce résultat assez faible en lui-même ne doit pas cacher le sens du modèle, qui pourrait s’appliquer à des problèmes plus riches (dans [9], on discute du problème de l’effondrement d’une montagne près de Grenoble). A ce titre, il me paraît souhaitable d’épurer le modèle pour obtenir un modèle à deux stratégies, celle sans précaution (Business as Usual) et celle avec (la recherche d’énergies propres). On ne comprends pas ce qu’apporte ici la stratégie "choix un gaz naturel". Pourtant, mes tentatives directes de la supprimer en mettant à zéro les coûts et bénéfices de cette stratégie ont échoué. Il s’agirait donc de comprendre le rôle de cette complication, et de voir si on peut réécrire le modèle autrement, afin de faire ressortir dans un cadre plus épuré l’essence du principe de précaution. Dans cette même perspective, il serait souhaitable de réduire le modèle à un modèle avec un seul événement inconnu et ambigu (ici les chances de réussite des recherches), sans avoir à considérer en parallèle un événement inconnu non ambigu. Claude Henri suggère que ces modifications devraient être possibles.
B.3) L’axiomatisation des préférences sous-jacente
Le premier modèle se situe dans le cadre de l’EUT : les agents sont parfaitement informés de la nature des risques et de leur probabilités (que ces probas soient objectives ou subjectives). Ils se contentent alors de maximiser leur espérance d’utilité (une bonne description de ce cadre se trouve dans [10]).
L’article de Henry et Henry se place dans un cadre moins balisé, celui de la décision dans l’incertain, lorqu’aucune mesure de probabilité ne peut être placée sur les risques. Le résultat obtenu (le bien-fondé du PP) est valable selon deux schémas, qui sont les deux principaux connus actuellement pour décrire la décision dans l’incertain. D’un côté le CEU (Choquet Expected Utility), où l’agent maximise l’espérance de son utilité prise par rapport à une proba non additive (capacité). D’autre part, il y a la MEU (Multiple Priors EU), où l’agent possède plusieurs croyances (probas) et maximise une combinaison linéaire de l’inf et sup des espérances prises par rapport à chacune de ces probas. Un résultat récent montre d’ailleurs que le CEU, sous certaines conditions techniques, se ramène au MEU.
L’article [10] explique que l’axiomatisation de ces théories repose essentiellement sur des affaiblissements de l’axiome d’indépendance, qui était contredit par de nombreux paradoxes (Allais, Ellsberg). Il est à noter que les nouvelles théories permettent de décrire bien plus fidèlement le résultat de l’expérience que l’EUT..
Cependant, dans le contexte de ces théories, l’aversion pour l’ambiguïté joue un rôle central (au point où on ne peut y décrire un individu non averse à l’ambiguïté), ce qui implique un certain pessimisme des agents, que beaucoup d´économistes critiquent. S’il est vrai que ces critères ne conduisent pas nécessairement à une position catastrophiste et à la focalisation sur le scénario du pire (caractérisé par un critère maxmin), le critère MEU (qui est le plus général) ne satisfait pas pleinement la raison, puisqu’il tient compte uniquement des résultats extrêmes (maxmin et maxmax). On voit donc ici le point fondamental sur lequel les opposants à la précaution critiqueront le modèle de C.et M.Henry.
C) Comparaison des approches mathématiques et du PP-usuel
C.1) Le PP-usuel, ses traits caractéristiques
Le principe de précaution usuel, tel qu’il est présenté dans les textes officiels, autorise des mesures pour prévenir des dangers potentiels dont la réalité et l’ampleur ne peuvent être justifiés par la science. C’est donc bien le cadre de l’incertain (contrairement au risque traité par l’EUT).
Bien sûr, tout ceci se passe dans un cadre dynamique (sur plusieurs périodes), avec parfois une résolution partielle de l’incertitude à certaines étapes (progrès scientifique), mais dans une situation d’irréversibilité.
C.2) Le modèle de Gollier, Jullien et Treich
Ce modèle se rapproche du PP-usuel au sens où il traite de l’incertain, considéré comme un phénomène dont la connaissance peut progresser, contrairement à un simple risque. Il a aussi le mérite de considérer le dommage de manière endogène, comme un produit de la consommation à chaque étape.
Le PP et ce modèle diffèrent cependant sur des points fondamentaux. Ici, on traite la résolution de l’incertitude et non pas l’incertitude elle-même. La distinction risque/incertain est remplacée par celle entre risques dont la connaissance progresse et ceux dont elle ne varie pas. Le vrai incertain n’est pas traité. A ce titre, il faut souligner que le PP n’est pas simplement la gestion de l’attente d’information, mais aussi la prise de décisions lorsque cette information n’est pas disponible.
D’autre part, il faut souligner que le PP ne se réduit pas à plus de prévention là où il y en a déjà : il s’agit aussi d’agir là où on ne faisait rien. Ceci sous-entend un nouveau rapport savoir-action par rapport au cadre classique qui est celui du modèle.
C.3)Le modèle de Henry et Henry
Ici, on est beaucoup plus fidèle au vrai PP. L’incertain est bien au centre du modèle, et l’essentiel du PP peut effectivement être conçu dans un cadre statique.
Bien sûr, ceci n’est qu’un modèle et, comme le modèle de Gollier et al., il n’aborde pas tous les aspects du PP. Il néglige les aspects sociaux du PP et les problèmes de coordination (comme la nécessité de concilier des intérêts divergeants, de rassurer l’opinion publique et la légitimité de la précaution), en considérant que toutes les décisions sont prises par un décideur isolé. Il n’aborde pas non plus le problème de savoir qui doit porter la charge de la preuve, qui est pourtant au coeur du PP.
Ainsi, le PP est ici présenté uniquement dans une version consensuelle. Toutes les difficultés réelles du PP et de sa mise en pratique viendront après, et ne concernent pas la théorie pure. La seule correction qu’il me paraît important d’apporter à ce modèle, et dont j’ai parler précédemment, serait de l’épurer, pour obtenir un modèle à deux stratégies et un seul événement incertain et ambigu, détâché du contexte de l’effet de serre.
Je signale que les auteurs proposent des pistes d’extension à un cadre dynamique pour inclure dans le modèle des idées comme la valeur de l’information et l’irréversibilité. Ces directions paraissent plus abordables et dans un prolongement direct de ce modèle. Il me semble cependant que le principal problème du PP est celui de la coordination entre plusieurs agents, problème beaucoup plus difficile à introduire dans les modèles existants, et pourtant plus crucial.
Par ailleurs, les auteurs proposent d’étudier le problème de la charge de la preuve par une approche de théorie des jeux. Je ne vois pas bien ce que cela pourrait donner, mais j’ai l’impression que ce devrait être plutôt un domaine réservé à la morale. Par exemple, on considère que dans un procès il est pire de punir un innocent que de libérer un coupable, donc c’est à l’accusation de porter la preuve. Au contraire, dans le domaine de l’économie, un gain monétaire lié à une innovation est moins important que la vie de ceux qu’il met en danger, et donc l’innovateur devrait fournir une étude d’inocuité.
C.4) Comparaison avec les conceptions de Godard et Dupuy
Godard et Dupuy sont tous les deux partisans d’une démarche de précaution. Ils ne sauraient donc renier les conclusions de ces modèles, dumoins lorsque ceux-ci insistent sur la nécessité de la précaution. Ils seraient cependant prêt à les critiquer lorsqu’ils n’aboutissent pas à la prudence souhaitée, c’est-à-dire lorsque les hypothèses initiales sur les préférences ne sont pas vérifiées (ce qui semble être le cas dans les estimations des paramètres proposées par Gollier et al.).
A ce titre, Dupuy contesterait probablement le fait que le principe de précaution doive dépendre des préférences individuelles, car pour lui tous devraient être d’accord sur un principe à la Jonas, qui donne un critère minmax. Si c’était le cas, le modèle de Henry s’appliquerait à tous, ce qui n’est que mieux.
D’autre part, je signale que Godard ne perçoit pas la précaution comme un surcroit de prévention, mais plutôt comme une action plus précoce, ce qui diffère de la prédiction du modèle de Gollier et al. Par ailleurs, Godard ne serait pas complètement satisfait des critères de décision utilisés dans le modèle d’Henry, puisque ceux-ci tiennent essentiellement compte des résultats extrêmes (et ne paraissent donc pas "raisonnables’’). Pourtant, s’il est vrai qu’on peut chercher à améliorer les théories mathématiques de la décision, je pense que leur opposition, et notamment celle entre maxmin et EUT, n’est pas cruciale : dans la mise en pratique, on procède toujours à une analyse des risques par le bon sens (en comparant leur gravité potentielle, leur plausibilité et le coût des mesures), si bien qu’ensuite tous les critères vont conduire à une pondération des risques.
En conclusion, je dirais que ces modèles ne s’attaquent pas aux aspects controversés du PP, et devraient donc obtenir le consensus de tous les partisans de la précaution. Le seul argument laissé aux contestataires opposés à la précaution serait le refus de notre axiomatisation des préférences.
C.5) La principale limite de ces modèles
J’énonce ici ce qui est d’après moi le vrai point faible de ces modèles, et qui constitue d’ailleurs une des critiques adressées par Dupuy : dans nos modèles, la gravité des dommages potentiels est toujours bien connue et mesurée en unités d’utilité. Or, dans la réalité il y a absence ou insuffisance des indicateurs permettant de mesurer ces dommages (comment évaluer la perte de bien-être réel causée par un climat plus instable par exemple ?), si bien que ces derniers sont nécessairement sous-estimés. Pire encore, Dupuy souligne le fait qu’il existe des dommages de valeur infinie, qu’aucun équivalent utilitaire ne peut compenser. Dans ces conditions, on voit bien que tout arbitrage (celui réalisé par les modèles) d’ordre économique parait absurde : il faut éviter la catastrophe coûte que coûte.
Bien sûr, cela dépasse les modèles,car il n’y a alors plus rien à modéliser. Cependant, sans aller jusque là, on peut dire que l’incertain auquel la précaution doit faire face est un incertain au niveau des paiements avant tout, et cet incertain peut atteindre des facteurs énormes. Or même la théorie des jeux ne sait rien faire dans les cas d’ignorance totale des paiements...
D) Apports de la modélisation mathématique au PP-usuel
D.1) Le modèle de Gollier, Jullien et Treich
On peut tirer de ce modèle les idées suivantes :
- La précaution serait un supplément de prévention pour réduire l’incertitude. On pourrait alors envisager une autre manière de réduire cette incertitude : se lier les mains par des règles ex ante et ne pas profiter de la variabilité future.
- Le bien-fondé de la démarche de précaution n’est pas acquis dans le cas général. Il dépend de manière cruciale (sauf si on a des fonctions d’utilité très particulières) de la nature du risque. Ceci montre qu’il ne faut pas généraliser trop vite le PP en un principe universel : ce qui est valable pour les risques environnementaux ne l’est peut-être pas pour les risques sanitaires (où les avantages en contrepartie peuvent être très importants).
- Dans le modèle, la démarche de précaution est très sensible à la nature des fonctions d’utilité et donc à des caractères individuels (aversion au risque, prudence). L’effet de précaution n’existe donc pas pour tous, et en tout cas chacun serait conduit à choisir un niveau différent. On peut supposer d’ailleurs que les entrepreneurs, moins averses au risque que la moyenne, vont en prendre plus au nom des autres. Ceci montre la nécessité d’une règlementation globale de la précaution, qui définisse un bien collectif au nom duquel agir.
D.2) Le modèle de Henry et Henry
- Le premier mérite de ce modèle est de montrer que l’on peut formaliser le concept de précaution dans un cadre très simple et dépouillé : une fois le critère de décision accepté, le reste est direct et incontestable. L’idée de précaution serait donc le corollaire direct de la notion d’incertain, tout comme la prévention répondait à la notion de risque. Ceci est particulièrement important, dans la mesure où on pourrait ainsi définir une base consensuelle de ce que doit être la précaution et situer le débat sur les problèmes ultérieurs. Ceux qui étaient opposés à l’idée-même de précaution n’auraient plus leur mot à dire.
- Par ailleurs, il faut bien remarquer que ce modèle propose enfin une formalisation de la notion d’incertain et permet de sortir enfin du cadre de l’EUT, ce que tous les penseurs de la précaution souhaitaient.
- D’autre part, la nature très particulière des préférences, et notamment l’interprétation catastrophiste ou du moins extrêmiste du critère MEU (qui ne tiens compte que des événements extrêmes), montre encore une fois que le PP doit être défini par une règlementation générale, plutôt que de laisser à chacun la responsabilité de décider des mesures à prendre.